د شمېرنې تخنیکونه: ډولونه ، د دوی کارولو څرنګوالی او مثالونه

منځپانګې

• دا احصایوي مفهوم یو شمیر عملي غوښتنلیکونه لري.
• د شمېرنې تخنیکونه: دوی څه دي؟
• د شمېرنې پنځه تخنیکونه
• 1. ضرب الاجل
• 2. اضافی اصول
• 3. تغیرات
• 4. تکرار سره تغیرات
• 5. ترکیبونه

دا احصایوي مفهوم یو شمیر عملي غوښتنلیکونه لري.

د ریاضیاتو نړۍ ، لکه په زړه پوری ، هم پیچلې ده، مګر شاید د دې پیچلتیا څخه مننه موږ کولی شو د ورځني ژوند سره په مؤثره او مؤثره توګه مقابله وکړو.

د شمېرنې تخنیکونه د ریاضي میتودونه دي چې موږ ته اجازه راکوي پوه شو چې د شیانو په ورته ګروپ کې د عناصرو څخه څومره مختلف ترکیبونه یا اختیارونه شتون لري.

دا تخنیکونه دا ممکنه کوي چې په خورا مهم ډول سرعت ګړندی شي پدې پوهیدل چې د شیانو ترتیب یا ترکیب رامینځته کولو لپاره څومره مختلفې لارې شتون لري ، پرته لدې چې صبر او هوښیارتیا له لاسه ورکړئ. راځئ چې نږدې وګورو چې دوی څه دي او کوم چې خورا کارول کیږي.

د شمېرنې تخنیکونه: دوی څه دي؟

د شمېرنې تخنیکونه د ریاضیاتو ستراتیژیانې دي چې په احتمال او احصایو کې کارول کیږي چې د پایلو ټول شمیر ټاکلو ته اجازه ورکوي چې ممکن د شیانو یا سیټونو دننه ترکیبونو رامینځته کولو څخه شتون ولري. دا ډول تخنیکونه کارول کیږي کله چې دا په عملي ډول ناممکن وي یا خورا دروند وي په لاسي ډول د مختلف عناصرو ترکیبونه رامینځته کول او پوهیدل چې له دوی څخه څومره امکان لري.

دا مفهوم به د مثال له لارې په اسانۍ سره درک شي. که تاسو څلور څوکۍ ولرئ ، یو ژیړ ، یو سره ، یو نیلي ، او یو شنه ، د دریو څخه څو ترکیبونه څنګ په څنګ تنظیم کیدی شي؟

دا ستونزه د لاسي په کولو سره حل کیدی شي ، د ترکیبونو په اړه فکر کول لکه نیلي ، سره او ژیړ؛ نیلي ، ژیړ او سره؛ سور ، نیلي او ژیړ ، سره ، ژیړ او نیلي… مګر دا ممکن ډیر صبر او وخت ته اړتیا ولري ، او د دې لپاره به موږ د شمېرنې تخنیکونه وکاروو ، د دې قضیې لپاره تغیر اړین دی.

د شمېرنې پنځه تخنیکونه

د شمېرنې اصلي تخنیکونه لاندې پنځه دي، که څه هم یوازینی نه دي ، هر یو یې خپل ځانګړتیاوې لري او د اړتیاو پراساس کارول کیږي ترڅو پوه شي چې د شیانو سیټونو څومره ترکیب ممکن دي.

په حقیقت کې ، دا ډول تخنیکونه په دوه ګروپونو ویشل کیدی شي ، د دوی پیچلتیا پورې اړه لري ، یو د ضربتي اصولو او اضافه کولو اصول څخه جوړ شوی ، او بل له ترکیبونو او بدلونونو څخه جوړ شوی.

1. ضرب الاجل

د شمېرنې دا ډول تخنیک ، د اضافه کولو اصول سره یوځای ، د ریاضياتي میتودونو کار کولو څرنګوالي په اړه اسانه او عملي پوهیدو ته اجازه ورکوي.

که یوه پیښه وي ، راځئ چې دې ته N1 ووایو ، په ډیری لارو پیښ کیدی شي ، او بله پیښه ، N2 ، په ډیری لارو کې پیښ کیدی شي ، نو بیا پیښې په N1 x N2 لارو کې پیښ کیدی شي.

دا اصول کارول کیږي کله چې عمل ترتیب وي ، دا دا دی له پیښو څخه جوړ شوی چې په منظم ډول پیښیږي ، لکه د کور جوړول ، په ډیسکو کې د نڅا مرحلې غوره کول یا هغه ترتیب چې د چمتو کولو لپاره به تعقیب شي. یو کیک. .

د مثال په ډول:

په رستورانت کې ، مینو کې اصلي کورس ، دوهم او خواږه شامل دي. موږ 4 اصلي خواړه ، 5 ثانیې او 3 خواږه لرو.

نو ، N1 = 4 N2 = 5 او N3 = 3.

پدې توګه ، د دې مینو لخوا وړاندیز شوي ترکیبونه به 4 x 5 x 3 = 60 وي

2. اضافی اصول

پدې حالت کې ، د هرې پیښې لپاره بدیلونو ضرب کولو پرځای ، څه پیښیږي هغه بیلابیلې لارې چې پکې دوی واقع کیدی شي اضافه شوي.

د دې معنی دا ده چې که لومړی فعالیت په M لارو کې واقع شي ، دوهم په N او دریم L کې ، نو د دې اصولو سره سم ، دا به M + N + L وي.

د مثال په ډول:

موږ غواړو چاکلیټ واخلو ، په سوپر مارکیټ کې درې برانډونه شتون لري: A ، B او C.

چاکلیټ A په دریو خوندونو پلورل کیږي: تور ، شیدې او سپین ، سربیره پردې د دوی هر یو لپاره د بورې پرته یا پرته اختیار لري.

چاکلیټ B په درې خوندونو ، تور ، شیدو یا سپین کې پلورل کیږي ، د هیزلنوټ لرلو یا نه درلودو اختیار سره ، او پرته له بورې سره.

چاکلیټ C په دری خوندونو ، تور ، شیدو او سپینو کې پلورل کیږي ، د هیزلنوټ ، مونګ ، کارمل یا بادام درلودو اختیار سره ، مګر ټول د بورې سره.

د دې پراساس ، دې پوښتنې ته ځواب ویل کیږي: تاسو د چاکلیټ مختلف ډولونه څومره پیرودلی شئ؟

W = د چاکلیټ A غوره کولو لارو شمیر.

Y = د چاکلیټ B غوره کولو لارو شمیر.

Z = د چاکلیټ C غوره کولو لارو شمیر.

بل ګام ساده ضرب دی.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 د چاکلیټ مختلف ډولونه.

د دې لپاره چې پوه شي که ضربي یا اضافه اصول باید وکارول شي ، اصلي نښه دا ده چې ایا په پوښتنې کې فعالیت د ترسره کیدو لپاره یو لړ لړۍ لري ، لکه څنګه چې د مینو قضیه وه ، یا ډیری اختیارونه شتون لري ، لکه څنګه چې قضیه ده. چاکلیټ.

3. تغیرات

مخکې لدې چې د تغیراتو څرنګوالي په اړه پوه شئ ، دا مهم دي چې د ترکیب او تغیر ترمینځ توپیر درک کړئ.

یو ترکیب د عناصرو تنظیم دی چې ترتیب یې مهم ندی یا وروستۍ پایله نه بدلوي.

له بلې خوا ، په ترتیب کې ، د ډیری عناصرو ترتیب به وي چیرې چې دا مهم دي چې د دوی امر یا موقعیت په پام کې ونیول شي.

په بدلونونو کې ، د مختلف عناصرو n شمیر شتون لري او د دوی یو شمیر غوره شوی ، کوم چې به r وي.

هغه فورمول چې کارول به یې لاندې وي: nPr = n! / (Nr)!

د مثال په ډول:

دلته د 10 خلکو ډله ده او یوه څوکۍ شتون لري چې یوازې پنځه پکې ځای کیدی شي ، دوی په څو لارو ناست کیدی شي؟

لاندې به ترسره شي:

10P5 = 10! / (10-5)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30،240 د بانک نیولو مختلفې لارې.

4. تکرار سره تغیرات

کله چې تاسو غواړئ د شیانو په سیټ کې د تغیراتو شمیر پوه شئ ، چې ځینې یې ورته دي ، تاسو په لاندې ډول پرمخ ځئ:

په پام کې نیولو سره چې n موجود عناصر دي ، ځینې یې تکرار شوي.

ټول توکي n غوره شوي.

لاندې فورمول پلي کیږي: = n! / N1! N2! … nk!

د مثال په ډول:

په یوه کښتۍ کې ، 3 سره ، 2 ژیړ او 5 شنه بیرغونه پورته کیدی شي. تاسو د 10 بیرغونو پورته کولو سره څومره مختلف سیګنالونه رامینځته کولی شئ چې تاسو یې لرئ؟

!! / 3! !! !! = 2،520 د بیرغ مختلف ترکیبونه.

5. ترکیبونه

په ترکیبونو کې ، د هغه څه برعکس چې د بدلونونو سره پیښ شوي ، د عناصرو ترتیب مهم ندی.

د پلي کیدو فورمول لاندې دی: nCr = n! / (Nr)! ر!

د مثال په ډول:

د 10 خلکو یوه ډله غواړي ګاونډی پاک کړي او د هر 2 غړو ډلو جوړولو ته چمتووالی نیسي. څومره ډلې ممکنه دي؟

پدې حالت کې ، n = 10 او r = 2 ، پدې توګه ، د فورمول پلي کول:

10C2 = 10! / (10-2)! !! = 180 مختلف جوړې.